Методические рекомендации
об особенностях преподавания математики в общеобразовательных организациях Республики Крым в 2020/2021 учебном году

Преподавание математики на уровнях основного общего и среднего общего образования в 2020/2021 учебном году определяется следующими нормативными документами.
Федеральные документы
1.	Федеральный закон от 29.12.2012 №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».
2.	Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 06.10.2009 №373 (с изменениями).
3.	Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 №1897 (с изменениями).
4.	Порядок организации и осуществления образовательной деятельности по основным образовательным программам – образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 30.08.2013 №1015 (в ред. приказа от 17.07.2015 №734).
5.	Примерная основная образовательная программа начального общего образования, одобренная решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 08.04.2015 №1/15 в ред. протокола от 28.10.2015 №3/15).
6.	Примерная основная образовательная программа основного общего образования, одобренная решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 08.04.2015 №1/15 в ред. протокола от 28.10.2015 №3/15).
7.	Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 28.12.2018 №345.
8.	Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 09.06.2016 №699 «Об утверждении перечня организаций, осуществляющих выпуск учебных пособий, которые допускаются к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования».
9.	Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 30.03.2016 №336 «Об утверждении перечня средств обучения и воспитания, необходимых для реализации образовательных программ начального общего, основного общего и среднего общего образования, соответствующих современным условиям обучения, необходимого при оснащении общеобразовательных организаций в целях реализации мероприятий по содействию созданию в субъектах Российской Федерации (исходя из прогнозируемой потребности) новых мест в общеобразовательных организациях, критериев его формирования и требований к функциональному оснащению, а также норматива стоимости одного места обучающегося указанными средствами обучения и воспитания».
10.	Приказ Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации от 26.08.2010 №761н «Об утверждении Единого квалификационного справочника должностей руководителей, специалистов и служащих, раздел «Квалификационные характеристики должностей работников образования».
11.	Приказ Министерства труда и социальной защиты Российской Федерации от 18.10.2013 №544н «Об утверждении профессионального стандарта «Педагог (педагогическая деятельность в сфере дошкольного, начального общего, основного общего, среднего общего образования) (воспитатель, учитель)». 
12.	Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29.12.2010 №189 «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (с изменениями).
13.	Письмо Министерства образования и науки Российской Федерации от 18.08.2017 № 09-1672 «О направлении методических рекомендаций по уточнению понятия и содержания внеурочной деятельности в рамках реализации основных общеобразовательных программ, в том числе в части проектной деятельности».
14.	Распоряжение Правительства Российской Федерации от 24.12.2013 №2506-р «Об утверждении Концепции развития математического образования в Российской Федерации».
15.	Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 03.04.2014 №265 «Об утверждении плана мероприятий Министерства образования и науки Российской Федерации по реализации Концепции развития математического образования в Российской Федерации, утвержденной распоряжением Правительства Российской Федерации от 24.12.2013 № 2506-р».
Региональные документы
1.	Закон Республики Крым от 06.07.2015 №131-ЗРК/2015 «Об образовании в Республике Крым».
2.	Письмо Министерства образования, науки и молодежи Республики Крым от 03.04.2020 №01-14/1134 «Об особенностях формирования учебных планов общеобразовательных организаций Республики Крым на 2020/2021 учебный год».
3.	Приказ Министерства образования, науки и молодежи Республики Крым от 07.06.2017 №1481 «Об утверждении Инструкции по ведению деловой документации и образцов примерных локальных актов, используемых в общеобразовательных организациях Республики Крым» (в ред. приказа от 16.11.2017 № 2909).
4.	Письмо Министерства образования, науки и молодежи Республики Крым от 04.12.2014 №01-14/2014 «Об организации внеурочной деятельности».
5.	Письмо Министерства образования, науки и молодежи Республики Крым от 02.07.2020 №01-14/1817 «Об учебных планах общеобразовательных организаций Республики Крым на 2020/2021 учебный год».

Особенности преподавания предмета в 10-м классе в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом среднего общего образования. Организация внеурочной деятельности 
В 2020/2021 учебном году в 10-х классах общеобразовательных организаций и Республики Крым осуществляется переход на Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (далее – ФГОС СОО).
Согласно ФГОС СОО предмет «Математика» входит в предметную область «Математика и информатика». 
В 10-х классах в соответствии с ФГОС СОО изучается единый предмет «Математика», включающий в себя две содержательные линии: «Алгебра и начала математического анализа» и «Геометрия». 
Образовательная организация может выбрать одну из структурных моделей реализации содержательных линий в рамках единого учебного предмета «Математика»: параллельную, последовательную или смешанную. 
Параллельная модель: параллельное изучение двух содержательных линий отдельными систематическими курсами. При реализации модели сохраняется классическая традиция математического образования – строгое системное построение математических учебных предметов, а именно раздельное изучение курсов алгебры и геометрии, рассматривающих различные объекты изучения, имеющих различные дидактические цели и задачи в обучении. Следует отметить, что данная модель является преемственной к структуре реализации курса математики основной школы, где преподавание ведется по двум учебным предметам «Алгебра» и «Геометрия». Реализация параллельной модели требует использования двух отдельных учебников, с наименованиями, соответствующими содержательным линиям: «Математика: алгебра и начала математического анализа» (например, УМК «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа» авторов С.М. Никольского, М.К. Потапова, А.В. Шевкина) и «Математика: геометрия» (например, УМК «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия» авторов Атанасян Л.С., Бутусов В.Ф., Кадомцев С.Б.). УМК из федерального перечня учебников выбирается образовательной организацией в соответствии с уровнем обучения математике (базовым или углубленным), реализуемым в 10-11 классах. В данном случае в учебном плане ОО значится учебный предмет «Математика», в журнале (том числе в электронном) оформляются две страницы: в строке «Наименование предмета» значится «Математика: алгебра и начала математического анализа» и «Математика: геометрия». 
При этом полугодовые и годовые отметки выставляются по предмету «Математика»: отметки за полугодия и за год выводятся как среднее арифметическое итоговых отметок по периодам обучения по содержательным линиям (при условии обязательной аттестации по каждой). В локальном акте образовательной организации следует прописать, на странице какой содержательной линии будут выставляться отметки промежуточной аттестации по «Математике».
Последовательная модель: последовательное изучение чередующихся укрупненных тематических блоков каждой содержательной линии в одном курсе (блок алгебра и начала математического анализа, блок геометрия и т.д.). Реализацию последовательной модели желательно осуществлять с использованием учебника, соответствующего наименования «Математика» (например, УМК «Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия» авторов Вернер А.Л., Карп А.П.).
Смешанная модель: параллельное изучение двух содержательных линий в рамках одного курса. В этом случае реализуется единый учебный предмет «Математика» с сохранением организационной структуры преподавания по содержательным линиям (уроки алгебры и начал математического анализа и геометрии ведутся подряд в соответствии с расписанием учебных занятий, например, для базового уровня: 3 часа алгебры и начал математического анализа и 2 часа геометрии в неделю, и также записываются в электронном журнале на одну страницу учебного предмета). 
Реализация смешанной модели требует использования двух отдельных учебников, с наименованиями, соответствующими содержательным линиям: «Математика: алгебра и начала математического анализа» (например, УМК «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа» авторов С.М. Никольского, М.К. Потапова., А.В. Шевкина) и «Математика: геометрия» (например, УМК «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия» авторов Атанасян Л.С., Бутусов В.Ф., Кадомцев С.Б.). УМК из федерального перечня учебников выбираются образовательной организацией в соответствии с уровнем обучения математике (базовым или углубленным), реализуемым в 10-11-х классах. 
В данном случае оформляется одна страница в журнале по предмету «Математика» и выставляется одна отметка по результатам промежуточной аттестации (за полугодия и год).
При реализации учебного предмета «Математика» по любой из описанных моделей учителем составляется одна рабочая программа.
В общеобразовательных организациях Республики Крым в 2020/2021 учебном году в 10-х классах учебный предмет «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» (базовый или углубленный уровень) преимущественно в соответствии с ФГОС ОО изучается параллельными курсами. 
При изучении курса математики на уровне среднего общего образования формируется комплекс образовательных результатов: предметных, метапредметных и личностных. Требования к образовательным результатам указаны в ФГОС СОО, кроме того, планируемые результаты конкретизированы в Примерной основной образовательной программе СОО. 
В соответствии с Концепцией развития математического образования в РФ математическое развитие обучающегося в школе осуществляется на различных уровнях в соответствии с различными образовательными траекториями, при этом задача школы - обеспечивать каждого обучающегося развивающей интеллектуальной деятельностью. 
На уровне образовательных организаций Концепция предполагает совершенствование содержания математического образования, средств обучения, методики и технологии обучения, системы контроля образовательных результатов обучающихся. 
В соответствии с Примерным учебным планом на изучение предмета «Математика» на базовом уровне в 10-х классах отводится 4-5 учебных часов в неделю в течение всего года обучения. 
Содержание линии «Алгебра и начала математического анализа» в 10 классе (2,5-3 часа в неделю на базовом уровне изучения) включает в себя разделы: корни, степени, логарифмы, показательные и логарифмические уравнения и неравенства тригонометрические формулы, тригонометрические функции, элементы теории вероятностей. Количество контрольных работ должно составлять не менее 6 за учебный год. 
Учебное время на изучение отдельного курса «Алгебра» на базовом уровне в целях подготовки к ЕГЭ может быть увеличено до 3 часов в неделю за счет части учебного плана, формируемой участниками образовательных отношений.
Содержание курса «Алгебра и начала математического анализа» в 10 классе (более 4 часов в неделю на углубленном уровне изучения) может включать разделы: корни, степени, логарифмы, целые числа, многочлены, функция, тригонометрические формулы, тригонометрические функции, последовательности, элементы теории вероятностей. 
Сложными для изучения и понимания обучающимися 10 класса по-прежнему остаются темы такие как: тригонометрические функции числового аргумента, тригонометрические уравнения и неравенства, рациональные и логарифмические уравнения и неравенства. 
Изучение курса «Алгебра и начала математического анализа» завершает формирование ценностно-смысловых установок и ориентаций учащихся в отношении математических знаний и проблем их использования в рамках среднего общего образования. Курс способствует формированию умения видеть и понимать их значимость для каждого человека независимо от его профессиональной деятельности; умения различать факты и оценки, сравнивать оценочные выводы, видеть их связь с критериями оценок и связь критериев с определённой системой ценностей.
Обучение алгебре и началам математического анализа даёт возможность развивать у учащихся точную, лаконичную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства, т. е. способствует формированию коммуникативной культуры, в том числе — умению ясно, логично, точно и последовательно излагать свою точку зрения, использовать языковые средства, адекватные обсуждаемой проблеме. 
Содержание линии «Геометрия» в 10 классе (1,5 – 2 часа в неделю на базовом уровне изучения) включает в себя разделы: параллельность прямых и плоскостей, перпендикулярность прямых и плоскостей, многогранники. Количество контрольных работ должно составлять не менее 4 за учебный год.
Учебное время может быть увеличено до 3 часов в неделю за счет части учебного плана, формируемой участниками образовательных отношений. 
Содержание курса «Геометрия» в 10 классе (более 2 – 3 часов в неделю на углубленном уровне изучения) может включать разделы: основания стереометрии, перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей, расстояния и углы, пространственные и плоские фигуры и тела.
Задания по геометрии остаются наиболее трудными для выпускников как основной, так и старшей общеобразовательной школы. Можно отметить существенный дисбаланс между результатами выполнения алгебраических и геометрических заданий открытой части ЕГЭ. Выпускники Республики Крым, успешно выполняющие задания 17 и 18, не в состоянии освоить приемы построения сечений, свести стереометрическую задачу к планиметрической и решить ее, использовав связи между элементами в планиметрической конструкции. 
Можно говорить об искусственно созданном перекосе в сторону изучения алгебры и начал математического анализа, который закладывается еще в основной школе из-за недостаточного внимания к развитию геометрической интуиции и повышенного внимания к формально-логической стороне курса математики. При том что геометрия является одним из опорных предметов в старшей школе, фактически обеспечивая изучение других дисциплин. В первую очередь, это относится к физике, химии и биологии. Важнейшей задачей преподавания геометрии является развитие логического мышления школьников. Развитие логического мышления учащихся при изучении геометрии способствует усвоению предметов гуманитарного цикла, а также формированию качеств мышления, необходимых для быстрой адаптации в современном информационном обществе. В ходе изучения геометрии учащиеся должны научиться планированию, поиску рациональных путей выполнения намеченного, критической оценке результатов. 
Поэтому, целесообразно в 10 классе, чтобы не упустить возможность качественно подготовить учащихся, больше работать над стереометрическими задачами. Учебный год начинать с системного повторения аксиом планиметрии, включая ее опорные теоремы и задачи, переходя к основам стереометрии: основания стереометрии, параллельность прямых и плоскостей, вырабатывать у учащихся стандартные приемы построения сечений многогранников.
В целях подготовки к ЕГЭ целесообразно включить в конце учебного года уроки повторения и систематизации: аксиомы планиметрии (основные свойства простейших геометрических фигур), вписанные углы, основные свойства треугольников и четырехугольников, решение треугольников, подобие и равенство фигур, площади фигур, вписанные и описанные окружности; основания стереометрии, основные свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.
В целях подготовки к ЕГЭ целесообразно включить в каждый из перечисленных разделов упражнения по решению заданий из открытого банка заданий ЕГЭ как базового, так и профильного уровней (https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniy-ege#!/tab/173765699-2). 
При изучении предмета «Математика» на уровне среднего общего образования формируется комплекс образовательных результатов: предметных, метапредметных и личностных. 
Требования к образовательным результатам указаны в ФГОС СОО, кроме того, планируемые результаты конкретизированы в Примерной основной образовательной программе СОО и сборниках рабочих программ, составленным авторами к учебно-методическим комплексам. 
В соответствии с Концепцией развития математического образования в Российской Федерации математическое развитие обучающегося в школе осуществляется на различных уровнях в соответствии с различными образовательными траекториями, при этом задача школы - обеспечивать каждого обучающегося развивающей интеллектуальной деятельностью. 
На уровне образовательных организаций Концепция предполагает совершенствование содержания математического образования, средств обучения, методики и технологии обучения, системы контроля образовательных результатов обучающихся. 
В основе ФГОС СОО лежит системно-деятельностный подход, который предполагает: ориентацию на результаты образования как системообразующий компонент Стандарта, где развитие личности обучающегося на основе усвоения универсальных учебных действий, познания и освоения мира составляет цель и основной результат образования.
Согласно требованиям Стандарта второго поколения, обучение математике в 10 классе организуется как учебная деятельность, которая должна быть направлена на:
– развитие мотивации к обучению посредством решения математических задач;
– развитие «математического языка» и мышления;
– овладение учеником предметными, метапредметными знаниями, а также межпредметными понятиями в процессе его деятельности;
– овладение универсальными учебными действиями;
– организацию учебной деятельности с учетом возрастных и индивидуальных особенностей старшеклассников.
Дальнейшее развитие приобретут и познавательные действия. Учащиеся глубже осознают основные особенности математики как формы человеческого познания, научного метода познания природы, а также возможные сферы и границы её применения.
Особенности содержания и организации образовательной деятельности в соответствии с ФГОС СОО определяются профильным принципом образования, что предполагает изменение:
– принципов разработки основной образовательной программы среднего общего образования, в том числе по математике, и системы оценивания учебных достижений учащихся;
– структуры и содержания учебного плана;
– организацию внеурочной и проектной деятельности.
Образовательная организация обеспечивает реализацию учебных планов одного или нескольких профилей обучения: естественнонаучного, гуманитарного, социально-экономического, технологического, универсального.
Распределение часов на изучение, в частности, математики на базовом и углубленном уровне является примерным и может варьироваться образовательной организацией с учетом сложившейся практики преподавания, обеспеченности кадрами и результатов государственной итоговой аттестации.
Учебный план профиля обучения (кроме универсального) должен содержать не менее 3 (4) учебных предметов на углубленном уровне изучения из соответствующей профилю обучения предметной области и (или) смежной с ней. 
Изучение предмета «Математика» в 10-х классах общеобразовательных организаций может осуществляться по следующим вариантам учебного плана.  
Таблица №1. Вариант распределения часов учебного плана для общеобразовательных учреждений на уровне среднего общего образования в соответствии с ФГОС СОО.
Профиль обучения	Учебный предмет	Уровень изучения	Количество часов в неделю	
			10 класс	11 класс	
Универсальный (возможно углубленное изучение одного предмета -  математики) 
(не менее 6 часов в неделю)	Алгебра и начала математического анализа	углубленный	4	4	
	Геометрия		2	2	
Технологический профиль
(не менее 6 часов в неделю)	Алгебра и начала математического анализа	углубленный	4	4	
	Геометрия		2	2	
Естественно-научный профиль
(не менее 6 часов в неделю)	Алгебра и начала анализа	углубленный	4	4	
	Геометрия		2	2	
Социально-экономический
(не менее 6 часов в неделю)	Алгебра и начала анализа	углубленный	4	4	
	Геометрия 		2	2	
Гуманитарный
(не менее 4 часов в неделю)	Алгебра и начала математического анализа	базовый	2,5	2,5	
	Геометрия		1,5	1,5	
ФГОС СОО не только не устанавливает количество часов на изучение отдельных предметов, количество предметов или курсов по выбору, но и не содержит обязательных требований по изучению некоторых предметов. Таким образом, количество учебных часов на изучение математики может быть увеличено за счет часов компонента образовательной организации.
Так, выбранный образовательной организацией универсальный профиль может ограничиться базовым изучением всех учебных предметов, а может по выбору учащихся и их родителей предусматривать углубленное изучение отдельных предметов, например, математики.
Рекомендуемое количество часов на изучение математики в 10-11 классах на углубленном уровне в неделю – не менее 6 часов при обязательной поддержке курсами по выбору (не менее 1 часа). Оптимальное сочетание с учетом традиций российской школы, если на углубленное изучение предмета отводится 8 часов и 3 часа на курсы по выбору.
Обязательной составляющей учебного плана каждого профиля является индивидуальный проект, который по сути является элективным курсом (факультативом).
Индивидуальный проект относится к форме организации деятельности учащимися 10-х классов в течение одного или двух лет в рамках учебного времени, специально отведенного учебным планом. 
Результаты выполнения индивидуального проекта должны отражать:
– сформированность навыков коммуникативной, учебно-исследовательской деятельности, критического мышления;
– способность к инновационной, аналитической, творческой интеллектуальной деятельности;
– сформированность навыков проектной деятельности, а также самостоятельного применения приобретенных знаний и способов действий при решении различных задач с использованием знания одного или нескольких учебных предметов или предметных областей;
– способность постановки цели и формулирования гипотезы исследования, планирования работы, отбора и интерпретации необходимой информации, структурирования аргументации результатов исследования на основе собранных данных, презентации результатов.
Индивидуальный должен быть представлен в виде завершенного учебного исследования или разработанного проекта – информационного, творческого, социального, прикладного, инновационного, конструкторского, инженерного.
Внеурочная деятельность в 10-х классах организуется в целях обеспечения индивидуальных учебных потребностей школьников.
Результаты внеурочной деятельности, в том числе по математике, также являются частью основной образовательной программы в соответствии с требованиями ФГОС. 
Образовательная организация самостоятельно определяет объем часов, отводимых на внеурочную деятельность. Объем запланированных часов может реализовываться как в учебное, так и в каникулярное время.
Реализация плана внеурочной деятельности предусматривает в течение года неравномерное распределение нагрузки. Так, при подготовке коллективных дел и образовательных событий за 1-2 недели используется значительно больший объем времени, чем в иные периоды (между образовательными событиями), что отражается в динамическом расписании внеурочной деятельности, которое составляется ежемесячно. На профильные курсы внеурочной деятельности суммарно за 10-11 класс расходуется 201 час. Программы курсов внеурочной деятельности выстроены по модульному принципу и создают условия выбора внеурочной деятельности с учетом профиля обучения.
К современному уроку математики ФГОС ООО также предъявляет особые требования. Урок должен носить проблемный характер, способствовать формированию планируемых результатов обучения (предметные, метапредметные, личностные) и универсальных учебных действий. 
Объем домашних заданий (по всем предметам) в 10-х классах должен быть таким, чтобы затраты времени на его выполнение не превышали 3,5 астрономических часов.
Очевидно, что никто кроме учителя не может в каждом отдельном случае установить оптимальные характеристики домашнего задания – попытки единым образом определить его размеры и т.п. заведомо обречены на провал. Тем не менее, необходимо понимать, что домашняя работа - это продолжение работы на уроке с учетом интересов и особенностей каждого учащегося.
При составлении домашних заданий учителю необходимо руководствоваться некоторыми основными принципами: 
- каждое домашнее задание должно анализироваться и строиться с учетом его места в учебном процессе;
- основную часть домашнего задания непременно должны составлять упражнения, посвященные отработке и закреплению изученного на уроке материала. Могут (включаться и упражнения на повторение;
- обязательная часть домашнего задания должна быть посильна практически всем учащимся;
- задания могут быть индивидуализированы. Целесообразно использовать длительные индивидуальные проекты;
– учащимся могут в определенных случаях предлагаться разные задания или задания на выбор, что позволит учащимся разного уровня подготовки чувствовать себя более комфортно; 
- домашнее задание может включать устную часть – чтение (в ограниченном количестве) материала учебника, разобранного на уроке, и подготовка к устному ответу на вопросы и часть письменную, в которой могут быть весьма разнообразные упражнения: и традиционные задания, и задания, в которых необходимо проводить логические рассуждения, и графические задания, и выполнение геометрических построений, и задания на анализ таблиц, диаграмм и их построение и т.п. Возможны задания, предполагающие самостоятельное изготовление моделей учащимися (изготовление моделей фигур, другое моделирование, включая и компьютерное);
- проверка домашнего задания должна быть неотъемлемой частью урока;
- оценочные баллы, которые выставляет учитель, должны соответствовать действительным знаниям учащихся. Важно не только, какую оценку поставил учитель ученику, но и то, что он при всем этом сказал. Учащийся должен понимать, чего ждет от него учитель в следующий раз.
Любые инновации и разработки при составлении учителем домашних заданий должны быть органично «вписаны» в систему связей и отношений, существующих в области педагогических измерений, контроля и оценки качества образования, должны быть согласованы с предшествующим опытом учителя и нормативными актами образовательной организации.

Учебно-методическое обеспечение преподавания математики
В процессе преподавания и изучения предметов допускается использование учебников, включенных в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 28.12.2018 №345. Федеральный перечень учебников опубликован на сайте Министерства образования: http://mon.gov.ru. 
Учебники по математике в общеобразовательных организациях Республики Крым полностью соответствуют ФГОС ООО для 5-11-х классов, входят в завершенные линии, соблюдают преемственность с уровнем начального общего образования, входят в состав разработанных учебно-методических комплексов. 
Рабочие программы (Таблица №2) издательства «Просвещение» полностью соответствуют требованиям ФГОС для 5-10-х классов, ФК ГОС для 11-х классов, структуре изучаемого материала учебно-методических комплексов издательства «Просвещение» и могут быть использованы учителем в качестве основы для составления рабочей учебной программы по математике.
 Таблица 2. Учебники и программы по математике.
/п	Учебники	Сборники рабочих программ	
5-6 классы	
1.		Никольский С.М., Потапов М. К., Решетников Н. Н. И др. «Математика 5 класс», «Математика 6 класс», − М.: Просвещение	Математика. Сборник рабочих программ 5 – 6 классы: пособие для учителей общеобразов. организаций/ сост. Т.А. Бурмистрова. – 3-е изд. - М.: Просвещение, 2014 (2016, 2018).- 80 с.,	
2.		Математика. 5 класс. Учебник. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.; под ред. Подольского В.Е.
/ Математика. 6 класс. Учебник. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.; под ред. Подольского В.Е.
ВЕНТАНА-ГРАФ, корпорация "Российский учебник" 
Исключены из ФПУ Приказом  Минпросвещения РФ от 18 мая 2020 г. n 249  	Математика. 5-11 классы. Программа Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. 
ВЕНТАНА-ГРАФ, корпорация "Российский учебник»
Математика. 5-11 классы. Программа с CD-диском Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. 
	
7-9 классы	
3.		Макарычев Ю.Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И. И др. «Алгебра 7 кл.», «Алгебра 8 кл.», «Алгебра 9 кл.» − М.:Просвещение
(базовый уровень)
	Алгебра. Сборник рабочих программ 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций/ сост. Т.А. Бурмистрова. – 2-е изд. - М.: Просвещение, 2014 (2016, 2018).
Алгебра. Сборник рабочих программ 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций/ сост. Т.А. Бурмистрова. – 3-е изд. - М.: Просвещение, 2016 (2016, 2018).	
4.		Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7-9 кл. – М.: Просвещение 
(базовый уровень)
	Геометрия. Сборник рабочих программ 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций/ сост. Т.А. Бурмистрова. – 2-е изд. - М.: Просвещение, 2014 (2016, 2018).
Геометрия. Сборник рабочих программ 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций/ сост. Т.А. Бурмистрова. – 3-е изд. - М.: Просвещение, 2016(2018).	
5.		Никольский С.М., Потапов М. К., Решетников Н. Н. И др. «Алгебра 7 кл.», «Алгебра 8 кл.», «Алгебра 9 кл.» − М.: Просвещение (углубленный уровень)
	Алгебра. Сборник рабочих программ 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций/ сост. Т.А. Бурмистрова. – 2-е изд. - М.: Просвещение, 2014 (2016, 2018).
Алгебра. Сборник рабочих программ 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций/ сост. Т.А. Бурмистрова. – 3-е изд. - М.: Просвещение, 2016 (2018).	
6.		Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. «Геометрия 7 кл.», «Геометрия 8 кл.», «Геометрия 9 кл.»– М.: Просвещение (углубленный уровень)
	Геометрия. Сборник рабочих программ 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций/ сост. Т.А. Бурмистрова. – 2-е изд. - М.: Просвещение, 2014 (2016, 2018).
Геометрия. Сборник рабочих программ 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций/ сост. Т.А. Бурмистрова. – 3-е изд. - М.: Просвещение, 2016 (2018).	
7.		Алгебра. 7 класс. Учебник. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.,
ВЕНТАНА-ГРАФ, корпорация "Российский учебник" 
Алгебра. 8 класс. Учебник. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.,
ВЕНТАНА-ГРАФ, корпорация "Российский учебник" 
Алгебра. 9 класс. Учебник. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.,
ВЕНТАНА-ГРАФ, корпорация "Российский учебник" 
(базовый уровень)
Исключены из ФПУ Приказом  Минпросвещения РФ от 18 мая 2020 г. n 249  	Математика. 5-11 классы. Программа Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. 
ВЕНТАНА-ГРАФ, корпорация "Российский учебник»
Математика. 5-11 классы. Программа с CD-диском Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.	
8.		Геометрия. 7 класс. Учебник. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.; под ред. Подольского В.Е.
Геометрия. 8 класс. Учебник. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.; под ред. Подольского В.Е.
Геометрия. 9 класс. Учебник. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.; под ред. Подольского В.Е.
ВЕНТАНА-ГРАФ, корпорация "Российский учебник" 
(базовый уровень)
Исключены из ФПУ Приказом  Минпросвещения РФ от 18 мая 2020 г. n 249  	Математика. 5-11 классы. Программа Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. 
ВЕНТАНА-ГРАФ, корпорация "Российский учебник»
Математика. 5-11 классы. Программа с CD-диском Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
	
9.		Алгебра. 7 класс. Учебник. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.,
ВЕНТАНА-ГРАФ, корпорация "Российский учебник" 
Алгебра. 8 класс. Учебник. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.,
ВЕНТАНА-ГРАФ, корпорация "Российский учебник" 
Алгебра. 9 класс. Учебник. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.,
ВЕНТАНА-ГРАФ, корпорация "Российский учебник" 
(углубленный уровень)
Исключены из ФПУ Приказом  Минпросвещения РФ от 18 мая 2020 г. n 249  	Рабочие программы. Углубленный уровень.  Математика. 7-11 классы. Программа Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. 
ВЕНТАНА-ГРАФ, корпорация "Российский учебник»
Математика. Углубленный уровень7-11 классы. Программа с CD-диском Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.	
10.		Геометрия. 7 класс. Учебник. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.; под ред. Подольского В.Е.
Геометрия. 8 класс. Учебник. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.; под ред. Подольского В.Е.
Геометрия. 9 класс. Учебник. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.; под ред. Подольского В.Е.
ВЕНТАНА-ГРАФ, корпорация "Российский учебник" 
(углубленный уровень)
Исключены из ФПУ Приказом  Минпросвещения РФ от 18 мая 2020 г. n 249  	Рабочие программы. Углубленный уровень.  Математика. 7-11 классы. Программа Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. 
ВЕНТАНА-ГРАФ, корпорация "Российский учебник»
Математика. Углубленный уровень7-11 классы. Программа с CD-диском Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.	
10-11 классы	
11.		Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н. «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс», «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс». – М.: Просвещение (базовый и профильный уровень)	Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10-11 классы. Базовый и углубленный уровни: учебное пособие для учителей общеобразоват. организаций/ сост. Т. А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2016 (2018). 	
12.		Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 10-11 кл. – М.: Просвещение 
(базовый и профильный уровень)	Геометрия. Сборник рабочих программ. 10-11 классы. Базовый и углубленный уровни: учебное пособие для учителей общеобразоват. организаций/ сост. Т. А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2016 (2018). 	
13.		Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. «Геометрия 10 кл.», «Геометрия 11 кл.» – М.: Просвещение, 
(углубленный уровень)
	Геометрия. Сборник рабочих программ. 10-11 классы. Базовый и углубленный уровни: учебное пособие для учителей общеобразоват. организаций/ сост. Т. А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2016 (2018).	
14.		Пратусевич М. Я., Столбов К. М., Головин А. Н. «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс», «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» 
(углубленный уровень)	Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10-11 классы. Базовый и углубленный уровни: учебное пособие для учителей общеобразоват. организаций/ сост. Т. А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2016 (2018).	
15.		Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., Якир М.С.; под ред. Подольского В.Е. Математика: алгебра и начала математического анализа. 10 класс ООО «Издательский центр ВЕНТАНА-ГРАФ» (базовый  уровень)	Рабочие программы. Математика. 5-11 классы. Программа Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. 
ВЕНТАНА-ГРАФ, корпорация "Российский учебник»
Математика. 5-11 классы. Программа с CD-диском Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.	
16.		Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., Якир М.С.; под ред. Подольского В.Е. Математика: алгебра и начала математического анализа. 11 класс ООО «Издательский центр ВЕНТАНА-ГРАФ» (базовый  уровень)	Рабочие программы. Математика. 5-11 классы. Программа Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. 
ВЕНТАНА-ГРАФ, корпорация "Российский учебник»
Математика. 5-11 классы. Программа с CD-диском Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.	
17.		Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., Якир М.С.; под ред. Подольского В.Е. Математика: алгебра и начала математического анализа. 10 класс  ООО «Издательский центр ВЕНТАНА-ГРАФ» (углубленный  уровень)	Рабочие программы. Углубленный уровень.  Математика. 7-11 классы. Программа Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. 
ВЕНТАНА-ГРАФ, корпорация "Российский учебник»
Математика. Углубленный уровень7-11 классы. Программа с CD-диском Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.	
18.		Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., Якир М.С.; под ред. Подольского В.Е. Математика: алгебра и начала математического анализа. 11 класс ООО «Издательский центр ВЕНТАНА-ГРАФ» (углубленный уровень)	Рабочие программы. Углубленный уровень.  Математика. 7-11 классы. Программа Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. 
ВЕНТАНА-ГРАФ, корпорация "Российский учебник»
Математика. Углубленный уровень7-11 классы. Программа с CD-диском Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.	
19.		Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., Якир М.С.; под ред. Подольского В.Е Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10 кл. ООО «Издательский центр ВЕНТАНА-ГРАФ»
(углубленный уровень)	Рабочие программы. Углубленный уровень.  Математика. 7-11 классы. Программа Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. 
ВЕНТАНА-ГРАФ, корпорация "Российский учебник»
Математика. Углубленный уровень7-11 классы. Программа с CD-диском Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.	
20.		Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., Якир М.С.; под ред. Подольского В.Е Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 11 кл. ООО «Издательский центр ВЕНТАНА-ГРАФ»
(углубленный уровень)	Рабочие программы. Углубленный уровень.  Математика. 7-11 классы. Программа Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. 
ВЕНТАНА-ГРАФ, корпорация "Российский учебник»
Математика. Углубленный уровень7-11 классы. Программа с CD-диском Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.	
Электронное приложение к учебникам размещено в Интернете по адресу www.online.prosv.ru. 
Обращаем внимание, что обновлённый федеральный перечень учебников построен по принципу того, что из него исключили учебники-дубли и те учебники, которые устарели по юридическим и содержательным аспектам. Некоторые учебники исключены из федерального списка. (Математика (5-6 класс): Учеб. для 6 кл. сред. шк. / Н. Я. Виленкин, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд, В. И. Жохов. — АО «Издательство «Просвещение».)

Деловая документация учителя-предметника (рабочие программы учебных предметов, календарно-тематическое планирование, электронный журнал)
Содержание рабочих учебных программ, курсов определяется основными положениями основной образовательной программы основного общего образования образовательной организации, примерной основной образовательной программы основного общего образования (реестр Министерства образования и науки Российской Федерации: http://fgosreestr.ru/), а также вариативными (авторскими) программами учебных предметов, курсов, составленными для каждого учебно-методического комплекса по предмету (далее – УМК). 
Структура рабочей программы учебных предметов, курсов является формой представления учебного предмета, курса как целостной системы, отражающей внутреннюю логику организации учебно-методического материала. 
Последовательность изучения материала в рамках стандарта для основной и старшей школы, пути формирования системы знаний и умений определяются структурой материала, изложенной в учебниках и сборниках рабочих программ соответствующего УМК.
Структура рабочей программы учебных предметов, курсов в соответствии с ФГОС ООО (в ред. приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.12.2015 №1577):
1)	планируемые результаты освоения учебного предмета, курса;
2)	содержание учебного предмета, курса; 
3)	тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы
Рабочие программы учебных предметов, курсов и курсов внеурочной деятельности являются структурным компонентом основной образовательной программы основного общего образования образовательной организации, которая, в свою очередь, является локальным нормативным актом образовательной организации.
Порядок разработки рабочих программ по учебным предметам, курсам и курсам внеурочной деятельности, внесение изменений и их корректировка определяются локальным нормативным актом образовательной организации.
Рабочие учебные программы по предмету «Математика» в соответствии с ФГОС ООО и ФГОС СОО составляются учителем математики для каждой ступени обучения: 
– для 5-6 класса «Математика»;
– для 7-9 класса «Математика: алгебра и геометрия»; 
– для 10 класса «Математика: алгебра и начала математического анализа и геометрия».
В соответствии со своей рабочей учебной программой учитель разрабатывает календарно-тематическое планирование по предмету.
Календарно-тематическое планирование является частью рабочих учебных программ по предмету (в соответствии с ФК ГОС) и приложением к рабочим программам по предмету, составленным для 5-10-х классов (в соответствии с ФГОС ООО). 
Примерная форма календарно-тематического планирования представлена в таблице № 3.
Таблица №3. Примерный календарно-тематический план.
№
урока	Тема урока (раздела)	Кол-во часов	Дата проведения урока	Повторение
(Подготовка к ГИА)	
			По плану	По факту		
1	2	3	4	5	6	
						
Для организации процесса обучения математике в начале учебного года в 5-11-х классах проводится входная диагностическая работа. Оценки за диагностическую работу могут выставляться в журнал выборочно по усмотрению учителя. На основании проведенного анализа ошибок учитель планирует восстанавливающее повторение в календарно-тематическом планировании.
Если рабочая учебная программа соответствует базовому уровню изучения предмета, а количество часов на изучение предмета увеличено с целью отработки практических умений и навыков учащихся, то в пояснительной записке к рабочей учебной программе учитель указывает, с какой целью, и на изучение каких тем (разделов) используется дополнительное учебное время.
Если количество часов на изучение предмета увеличено с целью углубления программы, то рабочая учебная программа должна соответствовать углубленному изучению курса, а количество часов быть не менее 6 часов в неделю.
Страницы электронного журнала по предмету «Математика» оформляются в соответствии с локальными актами школы и выбранной моделью обучения по математике. 
Так, если в 10-м классе выбрана традиционная (параллельная) модель — изучение двух содержательных линий отдельными курсами, — то системный администратор, отвечающий за ведение журнала, организует заполнение страниц, подписывая «Математика: алгебра и начала математического анализа» и «Математика: геометрия». Оценки в журнал выставляются отдельно по каждому курсу в течение двух семестров с учетом тем, определенных в календарно-тематическом планировании, рабочей учебной программы. В табель оценки за семестр ставятся раздельно. В конце года выставляется одна годовая оценка по «Математике» как среднее арифметическое семестровых оценок за курсы «Математика: алгебра и начала математического анализа» и «Математика: геометрия». 
Аналогично организуется заполнение страниц журнала по математике в 9-х классах при изучении традиционно параллельными курсами «Математика: алгебра» и «Математика: геометрия». Оценки в табель выставляются раздельно. Оценка в аттестат ставится как среднее арифметическое годовых по «Алгебре», «Геометрии» и по ОГЭ.
При выборе образовательной организацией «смешанной» модели изучения математики (две содержательные линии в рамках одного курса) страница журнала подписывается «Математика: алгебра и начала математического анализа и геометрия». Запись в журнале организуется как последовательное чередование тем по алгебре и началам математического анализа и по геометрии в соответствии с календарно-тематическим планированием. Оценки по алгебре и началам математического анализа ставятся в текущую «алгебраическую» тему-блок, а по геометрии — в текущую «геометрическую» тему-блок. Оценка за семестр ставится одна — по Математике, как и оценка в табель (одна — по математике). Оценка в аттестат — как среднее арифметическое двух оценок: годовой и за ЕГЭ.
В настройках электронного журнала есть функция изменения градации оценок. Доступ к этой функции в соответствии с локальным актом образовательной организации получают завуч и системный администратор. В соответствии с локальным актом образовательной организации можно ввести в настройках работы журнала коэффициенты градации оценкок для разного вида работ на уроке. Например, для оценок за тематическую контрольную работу может быть введен повышающий коэффициент. Список с учетом различных видов деятельности учащихся и ориентировочные коэффициенты градации оценок в 5—11 классах представлен в Таблице №4.
Таблица №4.
№	Вид деятельности 	Сокращенное обозначение 	Коэффициент 	
1.		Административная контрольная работа 	АКР 	5 	
2.		Ведение рабочих тетрадей 	РТ 	1 	
3.		Диагностическая работа 	ДР 	4 	
4.		Доклад 	ДОК 	2 	
5.		Домашняя работа 	ДЗ 	1 	
6.		Зачет 	З 	3 	
7.		Контрольная работа 	КР 	4 	
8.		Контрольно-оценочные процедуры в рамках промежуточной аттестации 	ПА 	5 	
9.		Математический и др. диктант 	ДИ 	2 	
10.		Независимая диагностика (ВПР и др.)	НД 	5 	
11.		Письменный ответ 	ПО 	2 	
12.		Победитель/призер окружного/ муниципального/регионального тура олимпиады/интеллектуального конкурса 	ОО 	5 	
13.		Победитель/призер школьного тура олимпиады/интеллектуального конкурса 	ШО 	4 	
14.		Практическая работа 	ПР 	2 	
15.		Проверочная работа 	ПР 	3 	
16.		Проектная работа 	П 	4 	
17.		Реферат 	Р 	2 	
18.		Самостоятельная работа 	СР 	3 	
19.		Составление конспекта, развернутого плана 	СК 	1 	
20.		Устное рецензирование ответа 	УР 	3 	
21.		Устный ответ 	УО 	1 	
Проект коэффициентов градации оценок для различных видов деятельности учащихся рассматривается на заседании методического объединения образовательной организации, проходит обсуждение на педагогических советах и утверждается директором образовательной организации. 
Рассмотрим пример подсчета оценок для конкретного ученика.
                 Вид работы
ФИО	ДЗ	ДИ	ДР	ПО	УО	ПР	
Иванов Иван И.	4	3	5	3	5	3	
							
Если находить средний балл как среднее арифметическое без учета градации оценок за каждый вид деятельности – это 3,8 балла, что соответствует оценке 4. Но любой учитель заметит, что за диагностическую и контрольную работу ученик получил 3 балла, и на экзамене ожидаемый балл будет также 3.
Подсчитаем средний балл с учетом коэффициентов градации (среднее арифметическое взвешенное):
Шаг 1. Находим сумму произведений баллов на соответствующие коэффициенты: .
Шаг 2. Находим сумму только коэффициентов (просто складываем коэффициенты за каждый вид учебной работы):   . 
Шаг 3. Разделив 38 на 12, находим средний балл с учетом градации оценок (среднее арифметическое взвешенное). Получаем 3,2, что соответствует 3 баллам за тему. Среднее арифметическое взвешенное точнее отражает реальную картину (в приведенном выше примере простое среднее арифметическое давало оценку 4 балла, что явно завышено с учётом важности контрольных и диагностических работ, в то время как среднее арифметическое взвешенное дало более адекватную оценку 3 балла).
Кроме того, использование коэффициентов градации оценок позволяет учителю выставлять текущие оценки на каждом уроке, поощряя, таким образом, активность учеников на уроке (без угрозы искажения итоговой оценки). Ученики, желающие повысить свой балл, будут вынуждены серьезнее готовиться и активнее участвовать в учебной деятельности на каждом уроке.

Образовательные технологии на уроках математики, включая технологии с элементами дистанционного обучения
Дистанционные технологии обучения (образовательного процесса) представляют собой совокупность методов, средств обучения и администрирования учебных процедур, обеспечивающих проведение учебного процесса на расстоянии на основе использования современных информационных и телекоммуникационных технологий. 
Использование дистанционных технологий предполагает специальную организацию образовательного процесса, базирующуюся на принципе самостоятельного обучения. Среда обучения характеризуется тем, что учащиеся в основном, а часто и совсем, отдалены от преподавателя в пространстве и (или) во времени, в то же время они имеют возможность в любой момент поддерживать диалог с помощью средств телекоммуникации. 
Несмотря на физическую удаленность субъектов обучения друг от друга, существует реальная возможность взаимного общения детей в рамках курсовых и тематических совместных занятий как по вертикали (педагог - обучающийся), так и по горизонтали (между обучающимися, в режиме электронной почты, конференций, чата, виртуальных семинаров и т.п.).
Говоря о формах взаимодействия учителя и ученика, стоит отметить ещё одного «участника» – электронный контент, который рассматривается как информационно значимое или содержательное наполнение информационного ресурса или веб-сайта.
Выделены следующие формы взаимодействия участников образовательного процесса: 
опосредованное –ученик работает с электронным контентом самостоятельно. Например, ученик самостоятельно проходит тест, размещённый в сети Интернет в режиме on-line;
диалог –электронный контент обеспечивает общение двух участников образовательного процесса. Например, общение учителя и ученика с помощью электронной почты или учебный диалог, инициируемый учителем в электронном учебном модуле;
полилог –электронный контент обеспечивает общение трёх и более участников образовательного процесса. Например, общение участников учебной группы в форуме.
Инструментами обеспечения интерактивного диалога могут стать электронная почта, видеоконференция, форум, чат, блог, мультимедийная обучающая программа, тематический сайт, электронный образовательный модуль.
Одной из новых форм эффективных технологий обучения является проблемно-ситуативное обучение с использованием кейсов. 
Кейс-технология. Учащийся получает необходимые материалы для курса. Связь поддерживается компьютером. Преподаватель-консультант ведет обучение с помощью телефона, почты и иных средств связи.
Внедрение учебных кейсов в практику российского образования в настоящее время является весьма актуальной задачей. 
Кейсовая технология (метод) обучения – это обучение действием. 
Суть кейс–метода состоит в том, что усвоение знаний и формирование умений есть результат активной самостоятельной деятельности учащихся по разрешению противоречий, в результате чего и происходит творческое овладение профессиональными знаниями, навыками, умениями и развитие мыслительных способностей. 
Термин «кейс-метод», «кейс-технология» в переводе с английского как понятие «case» означает: 
1 - описание конкретной практической ситуации, методический прием обучения по принципу «от типичных ситуаций, примеров – к правилу, а не наоборот», предполагает активный метод обучения, основанный на рассмотрении конкретных (реальных) ситуаций из практики будущей деятельности обучающихся, т.е. использование методики ситуационного обучения «case – study»; 
2 – набор специально разработанных учебно-методических материалов на различных носителях (печатных, аудио-, видео- и электронные материалы), выдаваемых учащимся (студентам) для самостоятельной работы. 
Метод кейсов способствует развитию умения анализировать ситуации, оценивать альтернативы, выбирать оптимальный вариант и планировать его осуществление. И если в течение учебного цикла такой подход применяется многократно, то у обучающегося вырабатывается устойчивый навык решения практических задач. 
Чем отличается кейс от проблемной ситуации? Кейс не предлагает обучающимся проблему в открытом виде, а участникам образовательного процесса предстоит вычленить ее из той информации, которая содержится в   описании кейса. 
Технология работы с кейсом в учебном процессе сравнительно проста и включает в себя следующие этапы: 
-индивидуальная самостоятельная работы обучаемых с материалами кейса (идентификация проблемы, формулирование ключевых альтернатив, предложение решения или рекомендуемого действия); 
-работа в малых группах по согласованию видения ключевой проблемы и ее решений; 
-презентация и экспертиза результатов малых групп на общей дискуссии (в рамках учебной группы). 
Кейс – стадии:
1 шаг: Сформулируйте одну конкретную проблему и запишите ее.
2 шаг: Выявите и запишите основные причины ее возникновения (причины формулируются со слов «не» и «нет»). 
1 и 2 шаг представляют ситуацию «минус». Далее ее надо перевести в ситуацию «плюс».
3 шаг: Проблема переформулируется в цель.
4 шаг: Причины становятся задачами.
5 шаг: Для каждой задачи определяется комплекс мероприятий – шагов по ее решению, для каждого шага назначаются ответственные, которые подбирают команду для реализации мероприятий.
6 шаг: Ответственные определяют необходимые материальные ресурсы и время для выполнения мероприятия
7 шаг: Для каждого блока задач определяется конкретный продукт и критерии эффективности решения задачи.
Распределения функций между учащимися и преподавателем:
Фаза работы	Действия преподавателя	Действия учащегося	
До занятия	Подбирает кейс. Определяет основные и вспомогательные материалы для подготовки учащихся. Разрабатывает сценарий занятия	Получает кейс и список рекомендованной литературы
Индивидуально готовится к занятию	
Во время занятия	Организует предварительное обсуждение кейса. Делит группу на подгруппы. Руководит обсуждением кейса в подгруппах, обеспечивает учащихся дополнительными сведениями	Задает вопросы, углубляющие понимание кейса и проблемы. Разрабатывает варианты решений, принимает во внимание мнения других. Принимает или участвует в принятии решений	
После занятия	Оценивает работу учащихся.
Оценивает принятые решения и поставленные вопросы	Составляет письменный отчет о занятии по заданной форме	
Кейс может включать:
1.	вводный кейс (сведения о наличии проблемы, ситуации, явления; описание границ рассматриваемого явления); 
2.	информационный кейс (объем знаний по какой-либо теме (проблеме), изложенный с той или иной степенью детальности); 
3.	стратегический кейс (развитие умения анализировать среду в условиях неопределенности и решать комплексные проблемы со скрытыми детерминантами); 
4.	исследовательский кейс (аналогичен групповым или индивидуальным проектам — результаты анализа некоторой ситуации представляются в форме изложения); 
5.	тренинговый кейс (направлен на упрочение и более полное освоение уже использованных ранее инструментов и навыков -  логических и т.п.).
Кейс-технологии целесообразно применять при изучении новых тем, на повторительно-обобщающих уроках.

В целях реализации Концепции развития математического образования в Российской Федерации, утвержденной распоряжением Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 года № 2506-р, а также для улучшения качества подготовки учащихся к ГИА образовательным организациям и методическим школьным объединениям следует запланировать:
- участие в on-line проекте (https://statgrad.org/) по подготовке к ГИА в форме ЕГЭ и ОГЭ. Школам необходимо обновить на сайте https://statgrad.org/ логин-пароль для возможности бесплатно получать тренировочные работы по математике в формате ГИА для выпускников 9 и 11 классов.
Целесообразность планирования и проведения тренировочных работ с соблюдением процедуры предстоящей государственной итоговой аттестации обусловлена наличием прецедентов некорректного заполнения экзаменационных бланков, недостаточной информированностью обучающихся о процедуре и регламенте проведения единого государственного экзамена (далее - ЕГЭ) и основного государственного экзамена (далее - ОГЭ).
Анализируя результаты ГИА 2019-2020 учебного года по математике, можно отметить, что по всем разделам программы основного общего образования выявлены недостатки в подготовке учащихся как основной, так и старшей школы.
Среди типичных ошибок можно отметить несформированные навыки рационального счета и осмысленного чтения. Отсутствие этих базовых навыков не позволяют выпускникам успешно решать примеры базового уровня сложности, необходимые для получения положительной оценки на экзамене.
Для преодоления грубых ошибок, допущенных выпускниками, следует предусмотреть:
•	организацию занятий по отработке умений решения задач базового уровня сложности (в форме тренингов, практикумов, зачетов);
•	включение практико-ориентированных задач в процесс обучения как для решения их на уроках, так и для самостоятельной работы;
– формирование на уроках и во внеурочной деятельности навыков самоконтроля, навыков устной и письменной математической речи;
•	решение задач на доказательство, логических задач, задач на делимость чисел, комбинаторных и вероятностных задач, задач из открытого банка заданий для подготовки к ГИА (www.fipi.ru) в соответствии с программой обучения курса, начиная с 5 класса:
− открытый банк заданий ОГЭ: http://oge.fipi.ru/os/xmodules
− открытый банк заданий ЕГЭ (новая версия): http://os.fipi.ru/tasks/2/a. 
Для успешной подготовки учащихся к ГИА учителям математики желательно использовать на уроках и во внеурочной деятельности следующие приемы:
– решение одной и той же задачи различными способами, акцентируя внимание на использование различных математических фактов и их комбинаций при разработке плана решения;
– организацию учебной деятельности с использованием «пошаговой» стратегии «подведения под понятие»;
– решение задач с неоднозначностью в решении (рассматривать все возможные варианты);
– использование и сопоставление, сравнение различных интерпретаций одного и того же «математического объекта, предложения»;
– решение нестандартных задач и задач с практической составляющей.
В ходе организации итогового повторения и систематизации знаний учащихся в целях подготовки к ГИА, необходимо контрольные задания для учащихся формировать в соответствии с их уровнем математической подготовки. Тем, кто освоил математику для жизни – задания базового уровня сложности, математику для профессии – повышенного уровня сложности, математику для творчества – высокого уровня сложности в соответствии со спецификациями контрольных измерительных материалов для проведения ГИА по математике. 
Основные сведения, изменения и рекомендации, касающиеся государственной итоговой аттестации выпускников 9-х и 11-х классов, можно найти на сайтах: http://www.krippo.ru, http://www.fipi.ru, http://www.math.ru, http://www.ege.edu.ru.
Большое значение в решении поставленных задач имеет плодотворная работа муниципальных методических объединений учителей математики. 
Задача методических объединений – оказывать помощь учителям по следующим направлениям: 
- развитие творческой инициативы учителя математики посредством участия в различных профессиональных конкурсах; 
-  регулярное посещение учителями-наставниками уроков математики повторения и систематизации молодых (малоопытных) учителей математики (возможна организация непрерывно-действующих семинаров по обмену опытом);
- организация семинаров-практикумов для учителей по анализу демонстрационного варианта ОГЭ с использованием материалов открытого банка заданий, опубликованного на официальном сайте ФИПИ, для подготовки, как учителей, так и школьников к решению задач новой перспективной модели ОГЭ;
 - вовлечение учащихся с целью развития творческих способностей в различные математические конкурсы, проекты, олимпиады.
– разработка контрольно-оценочных средств с учетом современных требований к контрольно-оценочной деятельности.
Деятельность методических объединений учителей математики должна планироваться с учетом профессиональных интересов педагогических работников и особенностей системы образования каждого муниципального образования. 

Ресурсное обеспечение образовательного процесса
Федеральные информационно-образовательные порталы
- http://www.mon.gov.ru. – Министерство образования и науки Российской Федерации; 
- http://www.obrnadzor.gov.ru. – Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки (Рособрнадзор);
- http://www.ed.gov.ru. – федеральное агентство по образованию (Рособразование);
- http://www.fasi.gov.ru. – федеральное агентство по науке и инновациям (Роснаука); 
- http://fsu.mto.ru – Федеральный совет по учебникам Министерства образования и науки РФ;
- http://www.edu.ru. – федеральный центр тестирования;
- http://www.rustest.ru. – федеральный портал «Российское образование»;
- http://www.school.edu.ru – Российский общеобразовательный портал; 
- http://www.ict.edu.ru – федеральный правовой портал «Юридическая Россия»;
- http://www.law.edu.ru – федеральный портал «Информационно-коммуникационные технологии в образовании»;
- http://www.fgosreestr.ru/ – Реестр примерных основных общеобразовательных программ Министерство образования и науки российской федерации; 
- http://school-collection.edu.ru − хранилище единой коллекции цифровых образовательных ресурсов, где представлен широкий выбор электронных пособий; 
- http://wmolow.edu.ru − федеральная система информационно-образовательных ресурсов (информационный портал); 
- http://www.openet.edu.ru – Российский портал открытого образования; 
- http://www.vidod.edu.ru –  федеральный портал «Дополнительное образование детей»;
– http://www.neo.edu.ru – федеральный портал «Непрерывная подготовка преподавателей»;
-  http://wvvw.fipi.ru - федеральный институт педагогических измерений;
- http://www.ege.edu.ru - официальный информационный портал ЕГЭ.

Интернет-ресурсы для подготовки учащихся к олимпиадам и конкурсам:
- http://www.mccme.ru – Московский центр непрерывного математического образования. Документы и статьи о математическом образовании. Информация об олимпиадах, дистанционная консультация;
- http://www.mccme.ru/olympiads/mmo/ − Московский центр непрерывного математического образования. Московские математические олимпиады. Задачи окружных туров олимпиады для школьников 5-11 классов начиная с 2000 года. Задачи городских туров;
- sochisirius.ru  – Образовательный центр «Сириус»;
- http://olympiads.mccme.ru/regata / − Математические регаты; 
- http://olympiads.mccme.ru/matboi/ − Математический турнир математических боев; 
- http://olympiads.mccme.ru/turlom – Турнир имени М.В. Ломоносова; 
- http://kyat.mccme.ru/ − Научно-популярный физико-математический журнал «Квант»; 
- http://abitu.ru/distance/zftshl.html − Заочная физико-математическая школа при МФТИ; 
- http://zaba.ru - сайт «Математические олимпиады и олимпиадные задачи»;
- http://www.researcher.ru - Интернет-портал «Исследовательская деятельность школьников»
- http://attend.to/dooi − Дистанционные олимпиады. 

Интернет-ресурсы в помощь учителю математики
- https://cloud.mail.ru/public/Lkhu/yp8LsMP84 – «Методические материалы в помощь учителю математики» материалы для изучения математики в школе (опубликована на сайте КРИППО в рубрике «Организация УВП»)
- http://fcior.edu.ru - хранилище интерактивных электронных образовательных ресурсов; 
- http://www.numbernut.com/ − все о математике. Материалы для изучения и преподавания математики в школе. Тематический сборник: числа, дроби, сложение, вычитание и пр. Теоретический материал, задачи, игры, тесты; 
- http://www.openclass.ru - «Открытый класс» сетевые образовательные сообщества 
- http://www.it-n.ru/- сеть творческих учителей
- http://mat.lseptember.ru/- издательство «Первое сентября. Математика»
- http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение»
- http://vvww.vgf.ru/ - сайт Издательского центра «ВЕНТАНА-ГРАФ»
- http://www.drofa.ru/ - сайт издательства «ДРОФА» 
- http://etudes.ru - сайт «Математические этюды»
- http://uztest.ru и http://mathtest.ru - сайты в помощь учителю (содержат базу тестов) 
- http://graphfunk.narod.ru - сайт «Графики функций»
-http://zadachi.mccme.ru- информационно-поисковая система «Задачи по геометрии»
- http://bymath.net - сайт «Вся элементарная математика» http://www.math.ru − удивительный мир математики/ Коллекция книг, видео-лекций, подборка занимательных математических фактов. Информация об олимпиадах, научных школах по математике. Медиатека; 
- http://physmatica.narod.ru − «Физматика». Образовательный сайт по физике и математике для школьников, их родителей и педагогов; 
- http:www.int.ru – сеть творческих учителей. Методические пособия для учителя; учебно-методические пособия; словари; справочники; монографии; учебники; рабочие тетради; статьи периодической печати; 
- http://methath.chat.ru – Методика преподавания математики Материалы по методике преподавания математики; обсуждение наболевших вопросов преподавания математики в средней школе. Авторы — учителя математики, имеющие большой опыт преподавательской и методической работы 
- http://www.bymath.net – Средняя математическая интернет-школа: страна математики. Учебные пособия по разделам математики: теория, примеры, решения. Задачи и варианты контрольных работ; 
- http://teacher.ru – «Учитель.ру». Педагогические мастерские, Интернет-образование. Дистанционное образование. Каталог ресурсов «в помощь учителю».

Методист центра качества образования  
ГБОУ ДПО РК КРИППО                                                                                        Т.В. Корзун